गणित (Geometry) में समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) एक ऐसा विशेष त्रिभुज होता है जो पूरी तरह संतुलित और नियमित होता है। प्रतियोगी परीक्षाओं (SSC, रेलवे, बैंक, NDA आदि) और स्कूल-स्तर की गणित में इससे जुड़े सूत्र, गुण और प्रश्न बार-बार पूछे जाते हैं।

इस लेख में आप सीखेंगे — समबाहु त्रिभुज की परिभाषा, गुण, प्रकार, सभी जरूरी सूत्र, हल किए हुए उदाहरण, ट्रिक्स और 5 महत्वपूर्ण FAQs।

समबाहु त्रिभुज क्या है? (परिभाषा)

जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएँ बराबर लंबाई की हों और तीनों कोण समान हों, उसे समबाहु त्रिभुज कहते हैं।

समबाहु त्रिभुज में:

तीनों भुजाएँ = समान
तीनों कोण = 60° – 60° – 60°

सरल शब्दों में — बराबर भुजाएँ + बराबर कोण = समबाहु त्रिभुज

समबाहु त्रिभुज के प्रमुख गुण (Properties)

यहाँ इसके सबसे महत्वपूर्ण गुण दिए जा रहे हैं, जो परीक्षा में बहुत काम आते हैं:

तीनों भुजाएँ समान होती हैं
प्रत्येक कोण 60° होता है
यह एक नियमित त्रिभुज (Regular Triangle) है
ऊँचाई, माध्यिका, कोण-द्विभाजक और लम्ब — सभी एक ही रेखा होते हैं
केंद्र (Centroid), परिकेंद्र (Circumcenter) और अंतःकेंद्र (Incenter) एक ही बिंदु पर होते हैं
समान परिमाप वाले सभी त्रिभुजों में इसका क्षेत्रफल सबसे अधिक होता है
इसमें सममिति की 3 रेखाएँ होती हैं

समबाहु त्रिभुज के प्रकार

वास्तव में समबाहु त्रिभुज का केवल एक ही प्रकार होता है, क्योंकि इसमें तीनों भुजाएँ समान होती हैं।

लेकिन तुलना के लिए त्रिभुजों को ऐसे समझा जाता है:

समबाहु त्रिभुज → तीनों भुजाएँ समान
समद्विबाहु त्रिभुज → दो भुजाएँ समान
विषमबाहु त्रिभुज → तीनों भुजाएँ अलग-अलग

समबाहु त्रिभुज के सभी महत्वपूर्ण सूत्र (Formulas)

मान लीजिए त्रिभुज की प्रत्येक भुजा = a

1. परिमाप (Perimeter)

$P = 3a$ P=3a

2. अर्ध-परिमाप (Semi Perimeter)

$s = \frac{3a}{2}$ s=23a

3. क्षेत्रफल (Area)

$A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$ A=43a2

4. ऊँचाई (Height)

$h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$ h=23a

5. अंतःवृत्त की त्रिज्या (Inradius)

$r = \frac{\sqrt{3}}{6}a$ r=63a

6. परिवृत्त की त्रिज्या (Circumradius)

$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ R=3a

आसान ट्रिक (Exam Shortcut)

अगर भुजा दी हो → सीधे ये याद रखें:

Height = 0.866 × a
Area = 0.433 × a²

(लगभग मान के लिए)

हल किए हुए उदाहरण (Examples)

उदाहरण 1

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 सेमी है। परिमाप ज्ञात करें।

हल:
P = 3a = 3 × 6 = 18 सेमी

उदाहरण 2

भुजा = 6 सेमी, क्षेत्रफल निकालिए। $A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3}\ \text{सेमी}^2$ A=43×62=43×36=93 सेमी2

उदाहरण 3

भुजा 10 सेमी हो तो ऊँचाई? $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 = 5\sqrt{3}\ \text{सेमी}$ h=23×10=53 सेमी

Quick Revision Table

बिंदु	मान
प्रत्येक कोण	60°
परिमाप	3a
क्षेत्रफल	√3/4 × a²
ऊँचाई	√3/2 × a
Inradius	√3/6 × a
Circumradius	a/√3

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

1. क्या समबाहु त्रिभुज समद्विबाहु भी होता है?

हाँ। क्योंकि इसमें कम से कम दो भुजाएँ तो बराबर होती ही हैं — इसलिए यह समद्विबाहु का विशेष रूप है।

2. क्या समबाहु त्रिभुज में 90° कोण हो सकता है?

नहीं। इसके सभी कोण हमेशा 60° होते हैं।

3. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने का सीधा सूत्र क्या है?