प्रतियोगी परीक्षाओं (SSC, बैंक, रेलवे, टेट आदि) में नल एवं हौज एक बेहद महत्वपूर्ण अध्याय है। यह टॉपिक मूलतः Time & Work (समय और कार्य) पर आधारित होता है, जहाँ हमें यह पता करना होता है कि एक या एक से अधिक नल मिलकर किसी टंकी/हौज को कितने समय में भरेंगे या खाली करेंगे।

इस लेख में आप सीखेंगे:

नल एवं हौज की परिभाषा
सभी जरूरी सूत्र
शॉर्ट ट्रिक्स
हल किए हुए उदाहरण
प्रैक्टिस सवाल
5 महत्वपूर्ण FAQs

नल एवं हौज क्या होता है?

जब एक या अधिक नल (Pipe) किसी हौज/टंकी (Cistern) को भरते या खाली करते हैं, तो ऐसे प्रश्नों को नल एवं हौज कहा जाता है।

प्रकार

भरने वाला नल (Inlet Pipe) – टंकी में पानी भरता है
खाली करने वाला नल / लीकेज (Outlet Pipe / Leak) – टंकी से पानी निकालता है

भरने वाले नल को ( + )
खाली करने वाले नल को ( – ) से दर्शाया जाता है।

मूल सिद्धांत (Basic Concept)

यदि कोई नल x घंटे में टंकी भर देता है,
तो 1 घंटे में वह टंकी का 1/x भाग भरेगा।

यदि कोई नल y घंटे में टंकी खाली करता है,
तो 1 घंटे में वह टंकी का 1/y भाग खाली करेगा।

यही “दर (Rate)” आगे सभी सवालों की नींव बनती है।

महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formulas)

1. दो भरने वाले नल

यदि नल A = x घंटे
नल B = y घंटे

तो दोनों साथ में समय: $\text{समय} = \frac{xy}{x+y}$ समय=x+yxy

2. एक भरने वाला + एक खाली करने वाला नल

यदि A भरता है = x घंटे
B खाली करता है = y घंटे

नेट दर: $\frac{1}{x} – \frac{1}{y}$ x1−y1

समय: $\text{समय} = \frac{xy}{|y-x|}$ समय=∣y−x∣xy

अगर खाली करने वाला नल तेज़ है, तो टंकी कभी नहीं भरेगी।

3. तीन भरने वाले नल

यदि तीन नल x, y, z घंटे में भरते हैं: $\text{समय}=\frac{xyz}{xy+yz+zx}$ समय=xy+yz+zxxyz

4. लीकेज (Leak) वाला प्रश्न

बिना लीके = x घंटे
लीके के साथ = y घंटे

तो केवल लीके द्वारा खाली करने का समय: $\frac{xy}{y-x}$ y−xxy

तेज़ हल के लिए शॉर्ट ट्रिक्स (Short Tricks)

LCM ट्रिक

सभी नलों के समय का LCM लें और उसे टंकी की कुल क्षमता मान लें।

Sign Method

भरने वाला नल → +
खाली करने वाला नल → –

नेट काम देखकर तय करें कि टंकी भरेगी या खाली होगी।

Fraction Method

पूरी टंकी को “1” मानकर 1/x जैसे भिन्नों में सोचें।

Leak Trick

पहले “बिना लीके” और “लीके के साथ” की दर निकालें, फिर घटाएँ।

हल किए हुए उदाहरण

Example 1

एक नल 12 घंटे में और दूसरा 18 घंटे में टंकी भरता है। दोनों साथ कितने समय में भरेंगे?

दर = 1/12 + 1/18 = 5/36

समय = 36/5 = 7.2 घंटे

Example 2

एक नल 10 घंटे में भरता है और दूसरा 15 घंटे में खाली करता है।

नेट दर = 1/10 – 1/15 = 1/30

उत्तर = 30 घंटे

Example 3

टंकी बिना लीके 8 घंटे में भरती है, लीके के साथ 10 घंटे में।

लीके की दर = 1/8 – 1/10 = 1/40

अर्थात लीके अकेले टंकी 40 घंटे में खाली करेगा।

FAQs (अक्सर पूछे जाने वाले सवाल)

Q1. नल एवं हौज किस चैप्टर से जुड़ा है?

यह समय और कार्य (Time & Work) का ही हिस्सा है।

Q2. खाली करने वाले नल को कैसे दर्शाते हैं?

हमेशा minus (–) से।

Q3. अगर नेट दर negative आए तो क्या होगा?

टंकी भरने की बजाय खाली होगी।

Q4. सबसे आसान तरीका कौन-सा है?

LCM ट्रिक + Fraction Method सबसे तेज़ है।

Q5. लीकेज वाले सवाल कैसे करें?

“बिना लीके” और “लीके के साथ” की दर घटाकर केवल लीके की दर निकालें।

निष्कर्ष (Conclusion)

नल एवं हौज के सवाल पहली नज़र में कठिन लगते हैं, लेकिन यदि आप दर (Rate) को सही समझ लें, LCM ट्रिक अपनाएँ और नियमित अभ्यास करें — तो यह टॉपिक आपकी परीक्षा में सबसे ज़्यादा स्कोर दिलाने वाला अध्याय बन सकता है।

नल एवं हौज के सूत्र, ट्रिक्स और सवाल