दौड़ तथा खेल (Races and Games) गणित का वह अध्याय है जिसमें गति (Speed), समय (Time) और दूरी (Distance) के आधार पर प्रतियोगिता से जुड़े प्रश्न हल किए जाते हैं। यह टॉपिक Quantitative Aptitude में बेहद लोकप्रिय है और SSC, बैंकिंग, रेलवे, CAT/MAT जैसी परीक्षाओं में बार-बार पूछा जाता है।

इस लेख में हम सीखेंगे—
बेसिक कॉन्सेप्ट
जरूरी शब्दावली
सभी काम के सूत्र
शॉर्ट ट्रिक्स
हल किए हुए उदाहरण
और अंत में 5 महत्वपूर्ण FAQs

1. दौड़ तथा खेल क्या है?

जब दो या दो से अधिक व्यक्ति किसी निश्चित दूरी को तय करते हैं या किसी खेल में अंक प्राप्त करते हैं, और उनके बीच तुलना की जाती है—तो ऐसे प्रश्न दौड़ तथा खेल कहलाते हैं।

मुख्य रूप से दो प्रकार के प्रश्न आते हैं:

(A) दौड़ आधारित प्रश्न

जहाँ विजेता दूरी या समय के आधार पर तय होता है।

(B) खेल आधारित प्रश्न

जहाँ खिलाड़ी कुछ points / goals प्राप्त करते हैं और पहले लक्ष्य तक पहुँचने वाला विजेता होता है।

2. महत्वपूर्ण शब्दावली (Terminology)

इन शब्दों को समझना बहुत जरूरी है:

Race Course – पूरी दौड़ की दूरी
Winning Point / Goal – जहाँ प्रतियोगिता समाप्त होती है
A beats B by x m – A के finish करने पर B, x मीटर पीछे होता है
A gives B a start of x m – B को शुरुआत में x मीटर का लाभ मिलता है
Dead Heat – सभी प्रतियोगी एक साथ लक्ष्य तक पहुँचते हैं
Handicap – कमजोर खिलाड़ी को दूरी या समय का फायदा देना

3. आधारभूत सूत्र (Basic Formulas)

दौड़ तथा खेल के सभी सवाल इन्हीं तीन बातों पर टिके होते हैं:

Distance = Speed × Time

Speed = Distance ÷ Time

Time = Distance ÷ Speed

इन्हें याद रखना अनिवार्य है।

स्पेशल Race Formulas

जीत का अंतर निकालने का सूत्र

यदि A और B किसी दूरी D को क्रमशः T₁ और T₂ समय में तय करते हैं:

Winning Distance = D × (T₂ − T₁) / T₂

यदि A, B को x मीटर का स्टार्ट देता है और A : B की गति = m : n

पूरी दौड़ = (x × m) / (m − n)

गति का अनुपात

अगर A और B समान दूरी तय करते हैं:

Speed Ratio = Time Ratio (उल्टा)

यानी
Speed A : Speed B = Time B : Time A

4. सबसे असरदार ट्रिक्स (Top Tricks)

Trick 1: लाइन डायग्राम बनाइए

कागज़ पर सीधी लाइन खींचकर A, B, C की पोज़ीशन लिखें—गलती कम होगी।

Trick 2: हमेशा अनुपात निकालें

पहले Speed Ratio निकालें, फिर उसी से दूरी या स्टार्ट तय करें।

Trick 3: बराबर दूरी मान लें

यदि दूरी नहीं दी है, तो 100 m या LCM मान लेना सवाल को आसान बना देता है।

Trick 4: Unitary Method

कई सवाल सीधे “एक की वैल्यू” निकालकर हल हो जाते हैं।

Trick 5: ज्यादा Calculation से बचें

पहले ratio में हल करें, अंत में ही actual value निकालें।

5. हल किए हुए उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1

100 m की दौड़ में A, B को 10 m से हराता है। A और B की गति का अनुपात?

हल:
A = 100 m
B = 90 m

Speed A : Speed B = 100 : 90 = 10 : 9

उदाहरण 2

A और B 200 m दौड़ते हैं। A, B को 20 m से हराता है। A : B की गति?

हल:
A = 200 m
B = 180 m

Speed Ratio = 10 : 9

उदाहरण 3

यदि A की गति B से 25% अधिक है, तो 100 m की दौड़ में A, B को कितने मीटर से हराएगा?

मान लें B = 4x, A = 5x

जब A 100 m दौड़ेगा, B = 80 m

जीत = 20 m

6. परीक्षा में पूछे जाने वाले सवालों के प्रकार

Start based problems
Winning distance problems
Relative speed questions
Multiple runners race
Games with points
Dead heat questions

क्यों जरूरी है यह टॉपिक?

प्रतियोगी परीक्षाओं में लगभग तय सवाल
Speed–Time–Distance मजबूत करता है
Logical thinking बढ़ाता है
Calculation speed तेज करता है

5 महत्वपूर्ण FAQs

Q1. दौड़ तथा खेल के सवाल किस टॉपिक से जुड़े होते हैं?

मुख्य रूप से Speed–Time–Distance से।

Q2. “A gives B a start of 10 m” का क्या अर्थ है?

B को पहले से 10 m का फायदा मिलता है।

Q3. सबसे आसान तरीका कौन-सा है?

पहले speed ratio निकालें, फिर बाकी सब।

Q4. क्या सभी सवालों में दूरी दी होती है?

नहीं, कई बार दूरी माननी पड़ती है (जैसे 100 m)।

Q5. इसे जल्दी सीखने का तरीका?

रोज 10–15 सवाल प्रैक्टिस + ratio method।

निष्कर्ष (Conclusion)

दौड़ तथा खेल एक स्कोरिंग टॉपिक है। अगर आप
सूत्र याद रखें
ratio में सोचें
और नियमित अभ्यास करें

दौड़ तथा खेल के महत्वपूर्ण बिंदु, सूत्र, ट्रिक्स और सवाल