समय और कार्य (Time and Work) गणित का एक अत्यंत महत्वपूर्ण अध्याय है, जो लगभग सभी प्रतियोगी परीक्षाओं (SSC, बैंक, रेलवे, पुलिस आदि) में पूछा जाता है। इस टॉपिक का उद्देश्य यह समझना है कि कितने लोग कितना काम कितने समय में कर सकते हैं और उनकी कार्य-क्षमता (Efficiency) कैसे निकाली जाती है।
यह अध्याय मुख्य रूप से चाल–समय–कार्य, एक दिन का कार्य, संयुक्त कार्य, कार्य दक्षता, और अनुपात (Ratio) जैसे कॉन्सेप्ट पर आधारित होता है।
समय और कार्य की परिभाषा
कार्य (Work)
किसी भी पूरे किए जाने वाले काम को “कार्य” कहते हैं। गणित में सामान्यतः पूरे कार्य को 1 यूनिट माना जाता है।
समय (Time)
उस कार्य को पूरा करने में लगा कुल समय (दिन/घंटे) ही समय कहलाता है।
कार्य क्षमता / दक्षता (Rate of Work / Efficiency)
कोई व्यक्ति एक दिन में कार्य का जितना भाग करता है, वही उसकी कार्य-क्षमता होती है।
उदाहरण:
अगर A कोई काम 10 दिनों में करता है,
तो A का 1 दिन का काम = 1/10
मूल सिद्धांत
कार्य ∝ समय × दक्षता
अर्थात —
- समय ज्यादा → दक्षता कम
- दक्षता ज्यादा → समय कम
यानी समय और कार्य-क्षमता एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती (Inversely Proportional) होते हैं।
समय और कार्य के महत्वपूर्ण सूत्र
एक व्यक्ति के लिए
अगर कोई व्यक्ति कार्य को T दिनों में करता है:
- 1 दिन का काम = 1/T
- T दिनों का काम = 1 (पूरा कार्य)
मूल सूत्र
Work = Rate × Time
Rate = 1 / Time
Time = Work / Rate
दो व्यक्तियों का संयुक्त कार्य
यदि
A कार्य x दिनों में करता है
B कार्य y दिनों में करता है
तो —
- A का 1 दिन का काम = 1/x
- B का 1 दिन का काम = 1/y
दोनों मिलकर 1 दिन में करेंगे:
(1/x + 1/y)
पूरा काम होगा:
xy / (x + y) दिन
तीन व्यक्तियों का संयुक्त कार्य
यदि A, B, C क्रमशः x, y, z दिनों में काम करते हैं:
कुल समय = 1 / (1/x + 1/y + 1/z)
कार्य-क्षमता आधारित ट्रिक
यदि A, B से 2 गुना तेज है, तो
A : B = 2 : 1
समय का अनुपात = 1 : 2
solved examples (हल सहित)
उदाहरण 1
A कोई काम 12 दिन में करता है और B वही काम 18 दिन में।
A का 1 दिन = 1/12
B का 1 दिन = 1/18
दोनों मिलकर = 5/36
पूरा काम = 36/5 = 7.2 दिन
उदाहरण 2
A किसी कार्य को 15 दिनों में करता है। वह 3 दिन में कितना काम करेगा?
1 दिन = 1/15
3 दिन = 3/15 = 1/5 भाग
उदाहरण 3
A, B और C किसी काम को क्रमशः 30, 20 और 60 दिन में करते हैं।
1 दिन का संयुक्त कार्य:
1/30 + 1/20 + 1/60
= 6/60
= 1/10
पूरा काम = 10 दिन
उदाहरण 4 (Efficiency आधारित)
A, B से 3 गुना तेज है। यदि B काम 12 दिन में करता है, A कितने दिन में करेगा?
B = 12 दिन
A = 12 / 3 = 4 दिन
FAQs – समय और कार्य
1. समय और कार्य क्यों महत्वपूर्ण है?
यह टॉपिक लगभग हर प्रतियोगी परीक्षा में पूछा जाता है और लॉजिकल कैलकुलेशन स्किल को मजबूत करता है।
2. 1 दिन का काम निकालना क्यों जरूरी है?
क्योंकि लगभग सभी प्रश्न “एक दिन के कार्य” पर आधारित होते हैं।
3. दो व्यक्ति साथ काम करें तो समय कैसे निकालते हैं?
उनके 1-दिन के कार्य को जोड़कर उसका व्युत्क्रम (reciprocal) लिया जाता है।
4. कार्य दक्षता क्या होती है?
एक व्यक्ति द्वारा एक दिन में किया गया कार्य ही उसकी दक्षता होती है।
5. समय और कार्य सीखने की सबसे आसान ट्रिक क्या है?
हमेशा पहले 1 दिन का कार्य निकालिए — 80% प्रश्न वहीं से हल हो जाते हैं।
निष्कर्ष
समय और कार्य (Time and Work) गणित का एक ऐसा अध्याय है, जो न केवल प्रतियोगी परीक्षाओं में बार-बार पूछा जाता है, बल्कि हमारी दैनिक जीवन की समस्याओं को समझने में भी मदद करता है। इस टॉपिक में मुख्य रूप से एक दिन का कार्य, कार्य दक्षता, संयुक्त कार्य और अनुपात जैसे कॉन्सेप्ट पर पकड़ बनाना ज़रूरी होता है।
यदि आप पहले 1 दिन का काम निकालने की आदत डाल लें और दिए गए सूत्रों का नियमित अभ्यास करें, तो समय और कार्य से जुड़े अधिकांश प्रश्न आसानी से हल किए जा सकते हैं। लगातार प्रैक्टिस, सही ट्रिक्स और बेसिक कॉन्सेप्ट की स्पष्ट समझ ही इस अध्याय में सफलता की कुंजी है।
उम्मीद है यह लेख आपको समय और कार्य को सरल तरीके से समझने में मदद करेगा — अभ्यास करते रहें, सफलता ज़रूर मिलेगी।