पाइप एवं टंकी के सूत्र, ट्रिक्स और सवाल

पाइप एवं टंकी गणित (Quantitative Aptitude) का एक बेहद महत्वपूर्ण अध्याय है, जो Time & Work की अवधारणा पर आधारित होता है। बैंक, SSC, रेलवे और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में इस टॉपिक से नियमित रूप से प्रश्न पूछे जाते हैं।

इस विस्तृत लेख में आप सीखेंगे:

पाइप एवं टंकी की मूल अवधारणा
सभी जरूरी सूत्र (Formulas)
तेज़ी से हल करने की ट्रिक्स (Short Tricks)
हल किए हुए उदाहरण (Solved Examples)
अभ्यास के लिए प्रश्न
और अंत में 5 FAQs

पाइप एवं टंकी क्या है?

जब किसी टंकी (cistern) को एक या अधिक पाइप भरते हैं या खाली करते हैं, तो उससे जुड़े प्रश्नों को Pipes & Cisterns कहा जाता है।

यहाँ सामान्यतः तीन तरह के पाइप होते हैं:

इनलेट पाइप – टंकी में पानी भरते हैं
आउटलेट पाइप / लीकेज – टंकी से पानी निकालते हैं
मिक्स्ड केस – कुछ पाइप भरते हैं, कुछ खाली करते हैं

पूरा खेल काम की दर (Rate of Work) पर आधारित होता है।

पाइप एवं टंकी का बेसिक कॉन्सेप्ट (Rate Concept)

मान लीजिए:

कोई पाइप टंकी को x घंटे में भरता है
1 घंटे में वह टंकी का 1/x भाग भरेगा
कोई पाइप टंकी को y घंटे में खाली करता है
1 घंटे में वह टंकी का 1/y भाग खाली करेगा

यही सबसे महत्वपूर्ण नियम है:

Rate = 1 / Time

पाइप एवं टंकी के मुख्य सूत्र (Important Formulas)

1. एक पाइप का कार्य

यदि कोई पाइप टंकी को x घंटे में भरता है:

प्रति घंटे कार्य = 1/x

2. दो पाइप साथ में भरें

यदि Pipe A = x घंटे
Pipe B = y घंटे

तो दोनों मिलकर समय लेंगे: $\textbf{समय} = \frac{xy}{x+y}$ समय=x+yxy

3. एक भरने वाला और एक खाली करने वाला पाइप

मान लें:

भरने वाला पाइप = x घंटे
खाली करने वाला पाइप = y घंटे

तो Net Rate होगा: $\frac{1}{x} – \frac{1}{y}$ x1−y1

और कुल समय: $\text{Time} = \frac{1}{\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)}$ Time=(x1−y1)1

4. लीकेज (Leakage) वाला केस

अगर बिना लीकेज टंकी x घंटे में भरती है,
और लीकेज के साथ y घंटे में भरती है:

तो लीकेज की दर: $\frac{1}{x} – \frac{1}{y}$ x1−y1

पाइप एवं टंकी की शॉर्ट ट्रिक्स

Trick 1: हमेशा “1” को पूरा काम मानो

पूरी टंकी = 1 यूनिट

Trick 2: पहले Rate निकालो, फिर Time

सीधे समय जोड़ने की गलती मत करो — पहले प्रति घंटे का काम निकालो।

Trick 3: Outlet को Negative मानो

भरने वाला पाइप
खाली करने वाला पाइप

Trick 4: Fraction में काम करो

डेसिमल से बचो — भिन्न में सवाल जल्दी बनता है।

Trick 5: XY/(X+Y) याद रखो

दो पाइप साथ हों तो यही सबसे तेज़ फार्मूला है।

हल किए हुए उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1

Pipe A टंकी को 20 घंटे में भरता है और Pipe B 30 घंटे में। दोनों साथ खोल दिए जाएँ — टंकी कितने समय में भरेगी?

हल:

A की दर = 1/20
B की दर = 1/30

कुल दर = 1/20 + 1/30
= (3 + 2)/60 = 5/60 = 1/12

समय = 12 घंटे

उदाहरण 2 (Leak वाला केस)

एक पाइप अकेले टंकी 5 घंटे में भर देता है।
लीकेज होने पर टंकी 8 घंटे में भरती है।
लीकेज अकेले टंकी कितने घंटे में खाली करेगा?

हल:

पाइप की दर = 1/5
नेट दर = 1/8

लीकेज की दर = 1/5 – 1/8
= (8 – 5)/40 = 3/40

लीकेज अकेले समय लेगा = 40/3 = 13⅓ घंटे

FAQs – पाइप एवं टंकी

FAQ 1. पाइप एवं टंकी Time & Work से कैसे जुड़ा है?

क्योंकि यहाँ भी “पूरा काम = 1” मानकर प्रति घंटे का कार्य निकाला जाता है।

FAQ 2. लीकेज वाले सवाल कैसे हल करें?

पहले बिना लीकेज की दर निकालें, फिर Net दर से घटाएँ — यही लीकेज की दर होगी।

FAQ 3. दो पाइप का सबसे आसान फार्मूला कौन सा है?

$\frac{xy}{x+y}$ x+yxy

FAQ 4. अगर Net Rate negative आए तो?

मतलब पानी बाहर ज्यादा जा रहा है — टंकी कभी नहीं भरेगी।

FAQ 5. क्या अलग-अलग समय पर खुले पाइप जोड़े जा सकते हैं?

हाँ, हर चरण का Rate अलग निकालकर कुल काम जोड़ सकते हैं।

निष्कर्ष

पाइप एवं टंकी एक स्कोरिंग टॉपिक है — बस आपको चाहिए:

Rate concept की समझ
सही formulas
थोड़ी practice

अगर आप नियमित अभ्यास करें, तो यह अध्याय मिनटों में हल होने लगेगा।