लाभ और हानि की परिभाषा, सूत्र, ट्रिक्स और प्रश्न उत्तर

लाभ और हानि (Profit and Loss) अंकगणित का एक अत्यंत महत्वपूर्ण अध्याय है, जो न केवल दैनिक जीवन में काम आता है बल्कि SSC, Bank, Railway, NDA, CDS और अन्य Competitive Exams में भी बार-बार पूछा जाता है।

इस लेख में हम सीखेंगे:

लाभ और हानि की परिभाषा
Cost Price (CP) और Selling Price (SP)
सभी जरूरी सूत्र
शॉर्ट ट्रिक्स
हल किए गए उदाहरण
5 महत्वपूर्ण FAQs

लाभ और हानि की परिभाषा

लाभ (Profit)

जब किसी वस्तु का विक्रय मूल्य (Selling Price – SP) उसके क्रय मूल्य (Cost Price – CP) से अधिक हो, तो जो अतिरिक्त राशि मिलती है उसे लाभ कहते हैं।

SP > CP ⇒ लाभ

हानि (Loss)

जब किसी वस्तु का विक्रय मूल्य उसके क्रय मूल्य से कम हो, तो जो नुकसान होता है उसे हानि कहते हैं।

SP < CP ⇒ हानि

महत्वपूर्ण शब्दावली

CP (Cost Price) – जिस कीमत पर वस्तु खरीदी जाए
SP (Selling Price) – जिस कीमत पर वस्तु बेची जाए
Profit – लाभ
Loss – हानि
Profit % – लाभ प्रतिशत
Loss % – हानि प्रतिशत

(ये सभी शब्द Quantitative Aptitude में बहुत उपयोगी हैं)

लाभ और हानि के सभी जरूरी सूत्र

मूल सूत्र

लाभ = SP – CP
हानि = CP – SP

प्रतिशत के सूत्र

लाभ % = (लाभ ÷ CP) × 100

हानि % = (हानि ÷ CP) × 100

Selling Price निकालने के सूत्र

जब लाभ % दिया हो:

SP = CP × (100 + लाभ %) / 100

जब हानि % दिया हो:

SP = CP × (100 – हानि %) / 100

Cost Price निकालने के सूत्र

जब लाभ % दिया हो:

CP = SP × 100 / (100 + लाभ %)

जब हानि % दिया हो:

CP = SP × 100 / (100 – हानि %)

आसान ट्रिक्स (Short Tricks)

ट्रिक 1

यदि 20% लाभ है तो
SP = CP × 1.20

यदि 10% हानि है तो
SP = CP × 0.90

(सीधे decimal से हल करें – समय बचेगा)

ट्रिक 2 (दो प्रतिशत जुड़े हों)

यदि +20% और –10% हों:

Net % = a + b + (ab/100)

जहाँ
a = पहला %
b = दूसरा %

ट्रिक 3 (जल्दी प्रतिशत निकालने के लिए)

लाभ % = (लाभ × 100) ÷ CP

सीधे cross multiply करें।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1

एक वस्तु ₹800 में खरीदी गई और ₹1000 में बेची गई। लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।

लाभ = 1000 – 800 = 200

लाभ % = (200 ÷ 800) × 100 = 25%

उदाहरण 2

एक दुकानदार ₹1500 की वस्तु ₹1350 में बेच देता है। हानि प्रतिशत ज्ञात करें।

हानि = 1500 – 1350 = 150

हानि % = (150 ÷ 1500) × 100 = 10%

उदाहरण 3

यदि किसी वस्तु पर 20% लाभ है और CP = ₹500, तो SP कितना होगा?

SP = 500 × 120 / 100 = ₹600

Competitive Exam Tips

हमेशा CP को 100 मानकर प्रश्न हल करने की आदत डालें
प्रतिशत को decimal में बदलकर multiplication करें
पहले formula लिखें, फिर value रखें
बार-बार practice करें

FAQs (अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न)

Q1. लाभ और हानि में मुख्य अंतर क्या है?

जब SP > CP हो तो लाभ और जब SP < CP हो तो हानि होती है।

Q2. लाभ प्रतिशत कैसे निकालते हैं?