मिश्रण (Mixture) गणित का एक बहुत ही महत्वपूर्ण अध्याय है, जो SSC, बैंक, रेलवे, NDA, CDS जैसी लगभग सभी प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछा जाता है। इस टॉपिक में सामान्यतः दूध–पानी, चाय–चीनी, शराब–पानी, अलग-अलग कीमतों की वस्तुएँ आदि से जुड़े प्रश्न आते हैं।
इस ब्लॉग में हम सीखेंगे—
- मिश्रण की परिभाषा
- Alligation क्या है
- सभी जरूरी सूत्र
- शॉर्ट ट्रिक्स
- हल किए हुए उदाहरण
- 5 महत्वपूर्ण FAQs
ताकि आप इस टॉपिक को एक बार में पूरी तरह समझ सकें।
मिश्रण (Mixture) की परिभाषा
जब दो या दो से अधिक पदार्थ आपस में मिलाए जाते हैं और प्रत्येक पदार्थ अपने मूल गुण बनाए रखता है, तो उस संयोजन को मिश्रण (Mixture) कहते हैं।
उदाहरण:
दूध + पानी, नमक + पानी, अलग-अलग कीमत वाली चाय पत्ती का मिश्रण।
सरल शब्दों में — कई चीज़ों को मिलाकर बनाया गया पदार्थ = मिश्रण।
Alligation (एलीगेशन) क्या है?
Alligation वह गणितीय विधि है जिससे यह पता लगाया जाता है कि—
किसी निश्चित औसत कीमत / शुद्धता / सांद्रता का मिश्रण बनाने के लिए दो वस्तुओं को किस अनुपात में मिलाया जाए।
Alligation दो प्रकार की होती है:
Alligation Medial
जब हमें मिश्रण का औसत मान निकालना हो।
Alligation Alternate
जब हमें दो घटकों का अनुपात निकालना हो।
प्रतियोगी परीक्षाओं में ज़्यादातर Alligation Alternate ही पूछा जाता है।
मिश्रण के मुख्य कॉन्सेप्ट
सस्ता घटक (Cheaper)
कम कीमत / कम शुद्धता वाला पदार्थ
महँगा घटक (Dearer)
अधिक कीमत / अधिक शुद्धता वाला पदार्थ
Mean (औसत)
जो मिश्रण हमें चाहिए उसकी कीमत / शुद्धता
मिश्रण के महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formulas)
1. Weighted Average Formula
यदि x और y कीमत वाली वस्तुएँ m : n के अनुपात में मिलें, तो—औसत=m+nmx+ny
2. Alligation Formula (सबसे जरूरी)
यदि—
- C = सस्ती वस्तु
- D = महँगी वस्तु
- M = मिश्रण का औसत
तो अनुपात होगा:C:D=(D−M):(M−C)
यही Criss-Cross Method कहलाता है।
आसान ट्रिक्स (Short Tricks)
ट्रिक 1: Criss-Cross Method
मान लीजिए—
- दूध ₹30/लीटर
- पानी ₹10/लीटर
- मिश्रण चाहिए ₹25/लीटर
तो—
30 10
\ /
25
/ \
5 15
अनुपात = 5 : 15 = 1 : 3
मतलब → 1 भाग दूध : 3 भाग पानी
ट्रिक 2: Replacement Method (निकालना–डालना)
यदि किसी मिश्रण से कुछ मात्रा निकालकर उतनी ही मात्रा दूसरा पदार्थ डाल दिया जाए, तो:
- पहले पुराने अनुपात से निकली मात्रा निकालें
- फिर नया पदार्थ जोड़ें
- अंत में नया अनुपात बनाएँ
यह तरीका दूध-पानी वाले सवालों में बहुत काम आता है।
हल किए हुए उदाहरण (Solved Examples)
उदाहरण 1
एक बर्तन में दूध और पानी का अनुपात 3 : 1 है। कुल मिश्रण 8 लीटर है।
यदि 2 लीटर मिश्रण निकालकर उतना ही पानी मिला दिया जाए, नया अनुपात क्या होगा?
हल:
पहले दूध = 6 लीटर
पानी = 2 लीटर
2 लीटर मिश्रण निकाला →
दूध निकला = 1.5 लीटर
पानी निकला = 0.5 लीटर
बचा दूध = 4.5 लीटर
बचा पानी = 1.5 लीटर
अब 2 लीटर पानी मिला दिया:
नया दूध = 4.5
नया पानी = 3.5
नया अनुपात = 9 : 7
उदाहरण 2
₹40 और ₹20 प्रति किलो वाली चाय को मिलाकर ₹35 प्रति किलो का मिश्रण बनाना है। अनुपात ज्ञात करें।
Alligation लगाएँ:
40 – 35 = 5
35 – 20 = 15
अनुपात = 5 : 15 = 1 : 3
उदाहरण 3
20% और 50% शुद्ध घोल मिलाकर 30% घोल बनाना है। अनुपात?
50 – 30 = 20
30 – 20 = 10
अनुपात = 20 : 10 = 2 : 1
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)
1. मिश्रण क्या होता है?
दो या दो से अधिक पदार्थों का ऐसा संयोजन जिसमें सभी अपने गुण बनाए रखें, मिश्रण कहलाता है।
2. Alligation क्यों पढ़ते हैं?
क्योंकि इससे मिश्रण के सवाल बहुत तेजी से हल हो जाते हैं।
3. Criss-Cross Method क्या है?
यह Alligation की शॉर्ट ट्रिक है जिससे सीधे अनुपात निकाला जाता है।
4. Replacement वाले सवाल कैसे हल करें?
पहले निकाली गई मात्रा को पुराने अनुपात में बाँटें, फिर नया पदार्थ जोड़ें।
5. प्रतियोगी परीक्षाओं में यह टॉपिक क्यों जरूरी है?
क्योंकि यह Ratio, Average और Percentage से जुड़ा होता है और अक्सर 1–2 प्रश्न जरूर आते हैं।
निष्कर्ष (Conclusion)
मिश्रण और Alligation ऐसा टॉपिक है जिसे अगर आप—
सूत्र याद कर लें
Criss-Cross ट्रिक समझ लें
15–20 सवाल प्रैक्टिस कर लें
तो परीक्षा में यह सेक्शन आपके लिए स्कोरिंग बन जाता है।